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科目： 來源：江蘇模擬題 題型：證明題

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點F為A₁D的中點，
(Ⅰ)求證：A₁B∥平面AFC；
(Ⅱ)求證：平面A₁B₁CD⊥平面AFC。

科目： 來源：北京高考真題 題型：證明題

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB=，CE=EF=1，
(Ⅰ)求證：AF∥平面BDE；
(Ⅱ)求證：CF⊥平面BDE．

科目： 來源：陜西省高考真題 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點．
(Ⅰ)證明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求三棱錐E-ABC的體積V。

科目： 來源：安徽省高考真題 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H為BC的中點．
(Ⅰ)求證：FH∥平面EDB；
(Ⅱ)求證：AC⊥平面EDB；
(Ⅲ)求四面體B-DEF的體積．

科目： 來源：浙江省高考真題 題型：解答題

如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分別為AE，AB的中點．
(Ⅰ)證明：PQ∥平面ACD；
(Ⅱ)求AD與平面ABE所成角的正弦值．

科目： 來源：天津高考真題 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E為PC的中點，AD=CD=1，DB=2．
(Ⅰ)證明PA∥平面BDE；
(Ⅱ)證明AC⊥平面PBD；
(Ⅲ)求直線BC與平面PBD所成的角的正切值．

科目： 來源：江蘇高考真題 題型：證明題

如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點E、F分別是AB、BD的中點，
求證：(Ⅰ)直線EF∥平面ACD；
(Ⅱ)平面EFC⊥平面BCD。

科目： 來源：山東省高考真題 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB， FG∥BC，EG∥AC，AB=2EF，
（Ⅰ）若M是線段AD的中點，求證：GM∥平面ABFE；
（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角A-BF-C的大�。�

科目： 來源：天津高考真題 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD中點，
（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）證明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．

科目： 來源：北京高考真題 題型：解答題

如圖，在四面體PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，點D，E，F(xiàn)，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點。
（Ⅰ）求證：DE∥平面BCP；
（Ⅱ）求證：四邊形DEFG為矩形；
（Ⅲ）是否存在點Q，到四面體PABC六條棱的中點的距離相等？說明理由。