Question

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB， FG∥BC，EG∥AC，AB=2EF，
（Ⅰ）若M是線段AD的中點，求證：GM∥平面ABFE；
（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角A-BF-C的大�。�

Answer 1

（Ⅰ）證明：EF∥AB，AB=2EF，可知延長BF交AE于點P，
而FG∥BC，EG∥AC，
則平面平面AEGC，
即P∈平面BFGC∩平面AEGC=GC，
于是BF，CG，AE三線共點，，
若M是線段AD的中點，而，
則，四邊形AMGF為平行四邊形，則GM∥AF，
又平面ABFE，
所以GM∥平面ABFE；
（Ⅱ）解：由EA⊥平面ABCD，作CH⊥AB，則CH⊥平面ABFE，
作HT⊥BF，連接CT，則CT⊥BF，
于是∠CTH為二面角A-BF-C的平面角。
若AC=BC=2AE，設(shè)AE=1，則AC=BC=2，，H為AB的中點，
，，
，
在Rt△CHT中，，
則∠CTH =60°，
即二面角A-BF-C的大小為60°。