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如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分別為AE，AB的中點．
(Ⅰ)證明：PQ∥平面ACD；
(Ⅱ)求AD與平面ABE所成角的正弦值．
(Ⅰ)證明：因為P，Q分別為AE，AB的中點，
所以PQ∥EB，
又DC∥EB，
因此PQ∥DC，
從而PQ∥平面ACD.

(Ⅱ)解：如圖，連結(jié)CQ，DP，
因為Q為AB的中點，且AC=BC，
所以CQ⊥AB，
因為DC⊥平面ABC，EB∥DC，
所以EB⊥平面ABC，
因此CQ⊥EB，故CQ⊥平面ABE．
由(Ⅰ)有PQ∥DC，
又PQ=EB=DC，所以四邊形CQPD為平行四邊形，
故DP∥CQ，
因此DP⊥平面ABE，∠DAP為AD和平面ABE所成的角，
在Rt△DPA中，，
因此AD和平面ABE所成角的正弦值為。

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分別為AE、AB的中點．
（Ⅰ）證明：PQ∥平面ACD；
（Ⅱ）求異面直線AE與BC所成角的余弦值；
（Ⅲ）求AD與平面ABE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分別為DE、AB的中點．
（1）求證：PQ∥平面ACD；
（2）求幾何體B-ADE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分別為AE，AB的中點．
（Ⅰ）證明：PQ∥平面ACD；
（Ⅱ）求AD與平面ABE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，DC⊥平面ABC，EA∥DC，AB=AC=AE=
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DC，M為BD的中點．
（Ⅰ）求證：EM∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：平面AEM⊥平面BDC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分別為AE，AB的中點．
（I）證明：PQ∥平面ACD；
（II）證明：平面ADE⊥平面ABE；
（Ⅲ）求AD與平面ABE所成角的正弦值．

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