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若甲乙兩人從門課程中各選修門，則甲乙所選的課程中恰有門相同的選法有 種（用數(shù)字作答）．

已知集合，若對于任意，都存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對點(diǎn)集”．給出下列四個集合：

①；

②；

③；

④．

其中是“垂直對點(diǎn)集”的序號是 ．

（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)銳角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，將射線繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn). 記.

（Ⅰ）求函數(shù)的值域；

（Ⅱ）設(shè)的角所對的邊分別為，若，且，，求.

（本小題滿分13分）國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定的空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱AQI）與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表：

下表是由天氣網(wǎng)獲得的全國東西部各6個城市2015年3月某時刻實時監(jiān)測到的數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）求x的值，并根據(jù)上表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷東、西部城市AQI數(shù)值的方差的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)果）；

（Ⅱ）環(huán)保部門從空氣質(zhì)量“優(yōu)”和“輕度污染”的兩類城市隨機(jī)選取個城市組織專家進(jìn)行調(diào)研，記選到空氣質(zhì)量“輕度污染”的城市個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（本小題滿分14分）如圖，多面體ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，正方形ADEF的邊長為2，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝2，CD＝4．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面BDE；

（Ⅱ）試在平面CDE上確定點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線DC、DE的距離相等，且AP與平面BEF所成的角等于30°．

（本小題滿分13分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若存在，使得成立，求的取值范圍．

（本小題滿分14分）已知橢圓C:離心率，短軸長為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ） 如圖，橢圓左頂點(diǎn)為A，過原點(diǎn)O的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)．試問以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)（與直線PQ的斜率無關(guān)）？請證明你的結(jié)論．

（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列滿足：

①；

②所有項；

③．

設(shè)集合，將集合中的元素的最大值記為，即是數(shù)列中滿足不等式的所有項的項數(shù)的最大值．我們稱數(shù)列為數(shù)的伴隨數(shù)列．例如，數(shù)列1，3，5的伴隨數(shù)列為1，1，2，2，3．

（Ⅰ）若數(shù)列的伴隨數(shù)列為1，1，1，2，2，2，3，請寫出數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前30項之和；

（Ⅲ）若數(shù)列的前項和（其中常數(shù)），求數(shù)列的伴隨數(shù)列

的前項和．

已知集合，，則=（ ）

A． B． C． D．

函數(shù)的圖象（ ）

A．關(guān)于對稱 B．關(guān)于y軸對稱

C．關(guān)于原點(diǎn)對稱 D．關(guān)于對稱