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如圖，四棱錐的側(cè)棱都相等，底面是正方形，為對角線、的交點，，求直線與面所成的角的大小．

已知函數(shù)，求的最小正周期，并求在區(qū)間上的最大值和最小值．

為了加強環(huán)保建設，提高社會效益和經(jīng)濟效益，某市計劃用若干年時間更換一萬輛燃油型公交車。每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，更換的新車為電力型車和混合動力型車。今年初投入了電力型公交車輛，混合動力型公交車輛，計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加，混合動力型車每年比上一年多投入輛．設、分別為第年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數(shù)量，設、分別為年里投入的電力型公交車、混合動力型公交車的總數(shù)量。

（1）求、，并求年里投入的所有新公交車的總數(shù)；

（2）該市計劃用年的時間完成全部更換，求的最小值．

曲線是平面內(nèi)到直線和直線的距離之積等于常數(shù)的點的軌跡，設曲線的軌跡方程．

（1）求曲線的方程；

（2）定義：若存在圓使得曲線上的每一點都落在圓外或圓上，則稱圓為曲線的收斂圓．判斷曲線是否存在收斂圓？若存在，求出收斂圓方程；若不存在，請說明理由．

對于正項數(shù)列，若對一切恒成立，則對也恒成立是真命題．

（1）若，，且，求證：數(shù)列前項和；

（2）若，，求證：．

設是定義在上的函數(shù)，若對任何實數(shù)以及中的任意兩數(shù)、，恒有，則稱為定義在上的函數(shù)．

（1）證明函數(shù)是定義域上的函數(shù)；

（2）判斷函數(shù)是否為定義域上的函數(shù)，請說明理由；

（3）若是定義域為的函數(shù)，且最小正周期為，試證明不是上的函數(shù)．

橢圓的焦距為 .

在的展開式中，各項系數(shù)之和為 .

若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù) .

若正實數(shù)滿足32，則的最小值為 .