Question

曲線是平面內(nèi)到直線和直線的距離之積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，設(shè)曲線的軌跡方程．

（1）求曲線的方程；

（2）定義：若存在圓使得曲線上的每一點(diǎn)都落在圓外或圓上，則稱圓為曲線的收斂圓．判斷曲線是否存在收斂圓？若存在，求出收斂圓方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出點(diǎn)，利用直接法求軌跡方程；（2）根據(jù)題中所給定義進(jìn)行驗(yàn)證求解.

試題解析：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，則由條件可知軌跡方程是； 3分

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，可以證明

則點(diǎn)關(guān)于直線、點(diǎn)及直線對(duì)稱的點(diǎn)仍在曲線上 6分

根據(jù)曲線的對(duì)稱性和圓的對(duì)稱性，若存在收斂圓，

則該收斂圓的方程是 7分

討論：時(shí)最多一個(gè)有一個(gè)交點(diǎn)滿足條件 8分

（1）代入（2）得 10分

曲線存在收斂圓 11分

收斂圓的方程是.

考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；2.新定義型題目；3.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：直線和圓的位置關(guān)系 試題屬性

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