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已知函數(shù)f(x)=x+，g(x)=x+lnx，其中a＞0．
(Ⅰ)若x=1是函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
(Ⅱ)若對(duì)任意的x₁，x₂∈[1，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有f(x₁)≥g(x₂)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

已知x=1是的一個(gè)極值點(diǎn)，
(Ⅰ)求b的值；
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；
(Ⅲ)設(shè)，試問過點(diǎn)(2，5)可作多少條直線與曲線y=g(x)相切？請(qǐng)說明理由。

設(shè)函數(shù)f(x)=x⁴+bx²+cx+d，當(dāng)x=t₁時(shí)，f(x)有極小值，
(Ⅰ)若b=-6時(shí)，函數(shù)f（x）有極大值，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若存在c，使函數(shù)f(x)在區(qū)間[m-2，m+2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(Ⅲ)若函數(shù)f(x)只有一個(gè)極值點(diǎn)，且存在t₂∈(t₁，t₁+1)，使f′(t₂)=0，證明：函數(shù)g(x)=f(x)-x²+t₁x在區(qū)間(t₁，t₂)內(nèi)最多有一個(gè)零點(diǎn)。

已知函數(shù)f(x)=3ax⁴-2(3a+1)x²+4x，
(Ⅰ)當(dāng)a=時(shí)，求f(x)的極值；
(Ⅱ)若f(x)在（-1，1）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)=x³+bx²+cx+d(a＞0)，且方程f′（x）-9x=0的兩個(gè)根分別為1，4，
(Ⅰ)當(dāng)a=3且曲線y=f(x)過原點(diǎn)時(shí)，求f(x)的解析式；
(Ⅱ)若f(x)在（-∞，+∞）內(nèi)無極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=6x³+3（a+2）x²+2ax。
 （I）若f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x₁，x₂，且x₁x₂=1，求實(shí)數(shù)a的值；
 （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）是（-∞，+∞）上的單調(diào)函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由。