Question

設(shè)函數(shù)f（x）=6x³+3（a+2）x²+2ax。
 （I）若f（x）的兩個極值點(diǎn)為x₁，x₂，且x₁x₂=1，求實(shí)數(shù)a的值；
 （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）是（-∞，+∞）上的單調(diào)函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）f′（x）=18x²+6（a+2）x+2a
∵x₁，x₂是f（x）的兩個極值點(diǎn)
∴f′（x₁）=f'（x₂）=0，即x₁，x₂是l8x²+6（a+2）x+2a=0的兩個根
從而
∴；
（Ⅱ）要使得f（x）是（-∞，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，需f′（x）≥0 恒成立，即△≤0，但Δ=36（a+2）²-4×18×2a =36（a²+4）>0
所以不存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）是（-∞，+∞）上的單調(diào)函數(shù)。