Question

5．若曲線y=e^x-1上點(diǎn)P處的切線垂直于直線x+2y+1=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ln2，1）．

Answer 1

分析 求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，解方程可得切點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：y=e^x-1的導(dǎo)數(shù)為y′=e^x，
設(shè)P（m，n），則切線的斜率為e^m，
切線垂直于直線x+2y+1=0，可得
e^m=2，解得m=ln2，
n=e^m-1=2-1=1，
則切點(diǎn)為（ln2，1），
故答案為：（ln2，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．