Question

16．如圖，P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1上的一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個焦點，且∠F₁PF₂=90°，則|PF₁|•|PF₂|等于（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 通過設(shè)PF₂=x，利用橢圓定義可知PF₁=4-x，進而利用勾股定理計算即得結(jié)論．

解答 解：由橢圓方程可知F₁F₂=2$\sqrt{4-1}$=$2\sqrt{3}$，
設(shè)PF₂=x，則PF₁=4-x，
∵∠F₁PF₂=90°，
∴12=x²+（4-x）²，
整理得：x²-4x+2=0，
解得：x=2±$\sqrt{2}$，
∴|PF₁|•|PF₂|=x（4-x）=$（2+\sqrt{2}）（2-\sqrt{2}）$=2，
故選：B．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，利用勾股定理是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．