Question

18．某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）：
（1）5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率；
（2）5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率．

Answer 1

分析 （1）由條件利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率．
（2）由條件利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率、5次預(yù)報(bào)中恰有5次準(zhǔn)確的概率，再把這兩個(gè)概率值相加，即得所求．

解答 解：（1）記“預(yù)報(bào)1次，結(jié)果準(zhǔn)確”為事件A．預(yù)報(bào)5次相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式，
5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率為 ${C}_{5}^{4}$×0.8⁴×0.2≈0.41．
（2）5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率，就是5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率與5次預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率的和，
由（1）可得5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率為0.41，而5次預(yù)報(bào)中恰有5次準(zhǔn)確的概率為 ${C}_{5}^{5}$×0.8⁵≈0.33，
故5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率為0.41+0.33=0.74．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1減去它的對(duì)立事件概率，屬于基礎(chǔ)題．