Question

10．設函數(shù)f（x）滿足f（n+1）=$\frac{2f（n）+n}{2}$（n∈N^*）且f（1）=2，則f（20）=97．

Answer 1

分析 利用累加法進行求解即可．

解答 解：f（x）滿足f（n+1）=$\frac{2f（n）+n}{2}$=f（n）+$\frac{n}{2}$，（n∈N^*），
∴f（n+1）-f（n）=$\frac{n}{2}$，
∴f（2）-f（　�。�=$\frac{1}{2}$，
f（3）-f（2）=$\frac{2}{2}$，
…
f（20）-f（19）=$\frac{19}{2}$，
相加得f（20）-f（1）=$\frac{1}{2}$（1+2+…+19）=$\frac{1}{2}×\frac{（1+19）×19}{2}$=95，
則f（20）=95+f（1）=95+2=97．
故答案為：97

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件，利用累加法是解決本題的關鍵．