Question

8．“函數(shù)f（x）=x|x-a|-b是奇函數(shù)”是“a=0且b=0”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 既不充分也不必要條件
• D． 充要條件

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合函數(shù)奇偶性 定義進行判斷即可．

解答 解：∵函數(shù)函數(shù)f（x）=x|x-a|-b是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），且f（0）=0，
即-b=0，則b=0，
此時f（x）=x|x-a|
即-x|-x-a|=-x|x-a|，
即|x+a|=|x-a|，
平方得x²+2ax+a²=x²-2ax+a²，
即2ax=-2ax，
則2a=-2a，解得a=0，即充分性成立，
若a=0且b=0，則f（x）=x|x-a|-b=x|x|為奇函數(shù)，即必要性成立，
故“函數(shù)f（x）=x|x-a|-b是奇函數(shù)”是“a=0且b=0”的充要條件，
故選：D

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．