Question

11．討論函數(shù)y=a^x（0＜a＜1），y=xⁿ（n＜0），y=log_ax（0＜a＜1）在區(qū)間（0，+∞）上的增減情況．

Answer 1

分析 分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出y=a^x．y=${log}_{a}^{x}$（0＜a＜1）的單調(diào)性，通過求導(dǎo)得到y(tǒng)=xⁿ的單調(diào)性即可．

解答 解：①y=a^x（0＜a＜1），根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，
得：y在R域單調(diào)遞增；
②y=xⁿ（n＜0）
定義域x≠0，
y′=nx^n-1，
n=2k+1時(shí)：，y′＜0，y在（-∞，0），（0，+∞）單調(diào)遞減，
n=2k時(shí)：
x＜0，y′＞0 y在（-∞，0）單調(diào)遞增，
x＞0，y′＜0 y在（0，+∞）單調(diào)遞增；
③y=logax
定義域x＞0，0＜a＜1，
根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，
得：當(dāng)0＜a＜1，y在（0，+∞）單調(diào)遞減．

點(diǎn)評 本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．