Question

13．下面莖葉圖是甲、乙兩人在5次綜合測評中成績（所有成績?nèi)≌麛?shù)）的莖葉圖，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 由莖葉圖，求出甲乙兩人的平均成績，然后利用乙的平均成績不小于甲的平均成績的概率，即可得到答案．

解答 解：由莖葉圖得，
甲5次綜合測評中的成績分別為87，80，92，93，98，
則甲的平均成績?yōu)椋?\frac{1}{5}$（87+80+92+93+98）=90；
設(shè)污損數(shù)字為x，
則乙5次綜合測評中的成績分別為82，84，89，97，90+x
則乙的平均成績：$\frac{1}{5}$（82+84+89+97+90+x）=88.4+$\frac{x}{5}$，
當(dāng)x=9，甲的平均數(shù)＜乙的平均數(shù)，即乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為$\frac{1}{10}$，
當(dāng)x=8，甲的平均數(shù)=乙的平均數(shù)，即乙的平均成績不小于均甲的平均成績的概率為$\frac{1}{10}$，
甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為1-$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{10}$=$\frac{4}{5}$．
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查了平均數(shù)，莖葉圖，古典概型概率計算公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．