Question

13．已知f（α）=$\frac{{sin（5π-α）cos（π+α）cos（\frac{3π}{2}+α）}}{{cos（α+\frac{π}{2}）tan（3π-α）sin（α-\frac{3π}{2}）}}$
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α是第三象限角，且$cos（\frac{3π}{2}-α）=\frac{3}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式，和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系關(guān)系，可將f（α）的解析式化簡(jiǎn)為f（α）=-cosα；
（2）由α是第三象限角，且$cos（\frac{3π}{2}-α）=\frac{3}{5}$，可得cosα=-$\frac{4}{5}$，結(jié)合（1）中結(jié)論，可得答案．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{{sin（5π-α）cos（π+α）cos（\frac{3π}{2}+α）}}{{cos（α+\frac{π}{2}）tan（3π-α）sin（α-\frac{3π}{2}）}}$=$\frac{sinα•（-cosα）•sinα}{（-sinα）•（-tanα）•cosα}$=-$\frac{sinα•cosα•sinα}{sinα•sinα}$=-cosα
（2）∵$cos（\frac{3π}{2}-α）$=-sinα=$\frac{3}{5}$，
∴sinα=-$\frac{3}{5}$，
又由α是第三象限角，
∴cosα=-$\frac{4}{5}$，
故f（α）=-cosα=$\frac{4}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握和差角公式，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．