Question

11．求下列函數(shù)的定義域和值域．
（1）y=$\frac{1}{2}$arcsin（2x-1）；
（2）y=2arccos（x²-x+1）

Answer 1

分析 （1）由條件利用反正弦函數(shù)的定義和性質(zhì)求得函數(shù)y的定義域和值域．
（2）由條件利用反余弦函數(shù)的定義和性質(zhì)求得函數(shù)y的定義域和值域．

解答 解：（1）對(duì)于函數(shù) y=$\frac{1}{2}$arcsin（2x-1），由-1≤2x-1≤1，求得0≤x≤1，故函數(shù)y的定義域?yàn)閇0，1]；
再根據(jù)反正弦函數(shù)的定義，可得arcsin（2x-1）的值域?yàn)閇-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，故y∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]．
（2）對(duì)于函數(shù) y=2arccos（x²-x+1），由-1≤x²-x+1≤1，求得0≤x≤1，故函數(shù)y的定義域?yàn)閇0，1]；
再根據(jù)x²-x+1=${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$，可得x²-x+1∈[$\frac{3}{4}$，1]，可得2arccos（x²-x+1）∈[0，arccos$\frac{3}{4}$]，
∴y∈[0，2arccos$\frac{3}{4}$]，即函數(shù)y的值域?yàn)閇0，2arccos$\frac{3}{4}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查反正弦函數(shù)的定義和性質(zhì)，反余弦函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．