Question

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin²（x+$\frac{π}{4}$）-cos²x-$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$（x∈R），求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期．

Answer 1

分析 由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{3}$sin²（x+$\frac{π}{4}$）-cos²x-$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$
=$\sqrt{3}$×$\frac{1-cos（2x+\frac{π}{2}）}{2}$-$\frac{1-cos2x}{2}$-$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x-1
=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1
∴函數(shù)f（x）的最小值f（x）_min=-1-1=-2．最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．