Question

9．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（Ⅰ）a=$\sqrt{6}$，b=1，焦點在x軸上；
（Ⅱ）焦點在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點M（-2$\sqrt{6}$，3）．

Answer 1

分析 根據(jù)橢圓的類型，確定幾何量，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：（Ⅰ）a=$\sqrt{6}$，b=1，焦點在x軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：$\frac{{x}^{2}}{6}+{y}^{2}$=1…（5分）
（Ⅱ）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1$，
∵焦距是4，且經(jīng)過點M（-2$\sqrt{6}$，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-^{2}=4}\\{\frac{9}{{a}^{2}}+\frac{24}{^{2}}=1}\end{array}\right.$，
∴a=6，b=4$\sqrt{2}$，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程$\frac{{y}^{2}}{36}+\frac{{x}^{2}}{32}=1$…（10分）

點評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計算能力，根據(jù)橢圓的類型，確定幾何量是關(guān)鍵．