Question

15．函數(shù)f（x）=$\sqrt{m{x}^{2}-2x+1}$的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥1．

Answer 1

分析 函數(shù)的定義域?yàn)镽，則等價(jià)mx²-2x+1≥0恒成立，然后解不等式即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，
∴mx²-2x+1≥0恒成立．
①若m=0，則不等式等價(jià)為-2x+1≥0，即x≤$\frac{1}{2}$，不滿足條件．
②若m≠0，要使不等式恒成立，則$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△=4-4m≤0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{m≥1}\end{array}\right.$，解得m≥1，
綜上m≥1，
故答案為：m≥1

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)定義域的應(yīng)用，利用函數(shù)定義域?yàn)镽，得到mx²-2x+1≥0恒成立．是解決本題 的關(guān)鍵，利用二次函數(shù)和二次不等式之間的關(guān)系進(jìn)行求解是突破點(diǎn)．