Question

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2}{x-1}，x≤0}\\{（x-1）^{2}，0＜x≤2}\\{3-x，2＜x＜4}\end{array}\right.$
（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的定義域，值域；
（2）當(dāng)方程f（x）=a有兩解時(shí)，求a的值；
（3）當(dāng)方程f（x）=a有最多解時(shí)，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先寫(xiě)出定義域，再分段求y的取值，從而求值域；
（2）根據(jù)（1）中的分析作出函數(shù)的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合解得；
（3）利用數(shù)形結(jié)合解得．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，4）；
當(dāng)x≤0時(shí)，0＜-$\frac{2}{x-1}$≤2；
當(dāng)0＜x≤2時(shí)，0≤（x-1）²≤1；
當(dāng)2＜x＜4時(shí)，-1＜3-x＜1；
故函數(shù)的值域?yàn)閇-1，2]．
（2）由（1）作出函數(shù)f（x）的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，當(dāng)方程f（x）=a有兩解時(shí)，a=1或a=0；
（3）結(jié)合圖象可知，當(dāng)方程f（x）=a有最多解時(shí)，
0＜a＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．