Question

（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯形，∥，，，頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰為點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若直線與直線所成的角為，求平面與平面所成角（銳角）的

余弦函數(shù)值．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）解決立體幾何的有關(guān)問題，空間想象能力是非常重要的，但新舊知識(shí)的遷移融合也很重要，在平面幾何的基礎(chǔ)上，把某些空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決，有時(shí)很方便；（2）利用已知的線面垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)確寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而將幾何證明轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算.其中靈活建系是解題的關(guān)鍵；（3）把向量夾角的余弦值轉(zhuǎn)化為兩平面法向量夾角的余弦值;（4）空間向量將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算，應(yīng)用的核心是要充分認(rèn)識(shí)形體特征，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，實(shí)施幾何問題代數(shù)化.同時(shí)注意兩點(diǎn)：一是正確寫出點(diǎn)、向量的坐標(biāo)，準(zhǔn)確運(yùn)算；二是空間位置關(guān)系中判定定理與性質(zhì)定理?xiàng)l件要完備.

試題解析：（1）證明:連接，則平面，

∴

在等腰梯形中，連接

∵，∥

∴

∴平面

∴ 6分

（2）由（1）知、、兩兩垂直，

∵∥ ∴ ∴

在等腰梯形中，連接因，∥，

所以，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，

則，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量

由得

可得平面的一個(gè)法向量．

又為平面的一個(gè)法向量．

因此

所以平面和平面所成的角（銳角）的余弦值為.

考點(diǎn)：1、直線與直線垂直的判定；2、平面與平面所成角的余弦值.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 試題屬性

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