Question

（本小題滿分10分）選修4－4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值．

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

試題分析：（1）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征，選取恰當(dāng)?shù)南麉⒎椒�，常�?jiàn)的消參方法有：代入消參法、加減消參法、平方消參法；（2）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程時(shí)，要注意兩種方程的等價(jià)性，不要增解、漏解，若有范圍限制，要標(biāo)出的取值范圍；（3）直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，只需把公式及直接代入并化簡(jiǎn)即可；而極坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程要通過(guò)變形，構(gòu)造形如，，的形式，進(jìn)行整體代換，其中方程的兩邊同乘以（或同除以）及方程的兩邊平方是常用的變形方法.

試題解析：（1）由曲線： 得

即：曲線的普通方程為：

由曲線：得：

即：曲線的直角坐標(biāo)方程為： 5分

（2） 由（1）知橢圓與直線無(wú)公共點(diǎn)，

橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為

所以當(dāng)時(shí)，的最小值為 10分

考點(diǎn)：1、參數(shù)方程與普通方程的互化；2、點(diǎn)到直線的距離公式.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 考點(diǎn)2：參數(shù)方程 試題屬性

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