Question

17．設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A={x|x²＞4}，$B=\left\{{x|\frac{2}{x-1}≥1}\right\}$，則（∁_RA）∩B=（　　）

• A． [-2，3]
• B． [-2，3）
• C． （1，2]
• D． [1，2）

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的解法求出集合的等價(jià)條件，結(jié)合集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．

解答 解：A={x|x²＞4}={x|x＞2或x＜-2}，則∁_RA={x|-2≤x≤2}
$B=\left\{{x|\frac{2}{x-1}≥1}\right\}$={x|$\frac{2}{x-1}-1=\frac{3-x}{x-1}$≥0}={x|1＜x≤3}，
則（∁_RA）∩B={x|1＜x≤2}=（1，2]，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)不等式的解法求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．