Question

10．動(dòng)點(diǎn)P到直線x+4=0的距離與它到點(diǎn)M（2，0）的距離之差等于2，則點(diǎn)P的軌跡方程是y²=8x．

Answer 1

分析 直線x+4=0到直線x+2=0的距離正好為2，先由題意分析可知，動(dòng)點(diǎn)P到直線x+2=0與到M（2，0）的距離相等．再由拋物線的定義可知，點(diǎn)P的軌跡為拋物線．

解答 解：由題意分析可知，
動(dòng)點(diǎn)P到直線x+2=0與到M（2，0）的距離相等．
由拋物線的定義可知，點(diǎn)P的軌跡為拋物線．
所以其方程為y²=8x．
故答案為：y²=8x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，此類(lèi)對(duì)于圓錐曲線的考查大多是三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：（1）定義；（2）幾何性質(zhì)；（3）圓錐曲線和直線的位置關(guān)系等．本題解答的關(guān)鍵是拋物線的定義的運(yùn)用．