Question

2．從3名骨科、4名腦外科、5名內科醫(yī)生中選派4人組成一個醫(yī)療小組，求骨科、腦外科、內科醫(yī)生都至少有一人的選派方法有270種（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得有3種不同的組隊方案：①、2名骨科、1名腦外科和1名內科醫(yī)生，②、1名骨科、2名腦外科和1名內科醫(yī)生，③、1名骨科、1名腦外科和2名內科醫(yī)生，分別求出每種情況下的選派方法數(shù)目，最后由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，按醫(yī)療小組的組成分3種情況討論：
①、2名骨科、1名腦外科和1名內科醫(yī)生，有C₃²C₄¹C₅¹=60種，
②、1名骨科、2名腦外科和1名內科醫(yī)生，有C₃¹C₄²C₅¹=90種，
③、1名骨科、1名腦外科和2名內科醫(yī)生，有C₃¹C₄¹C₅²=120種，
則一共有60+90+120=270種選派方法，
故答案為：270．

點評 本題主要考查了排列、組合及簡單計數(shù)問題，解答關鍵是利用直接法：先分類后分步．