Question

10．設(shè)不等式|x-$\frac{1}{2}$|＞$\frac{3}{2}$的解集為A，函數(shù)g（x）=$\sqrt{\frac{3}{x}-1}$的定義域?yàn)榧�合B．已知α：x∈A∩B，β：x滿足2x+p≤0．且α是β的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出關(guān)于p，q的x的范圍，設(shè)集合C={x|2x+p≤0}，求出x的范圍，結(jié)合α是β的充分不必要條件，得到（A∩B）⊆C，解不等式組即可．

解答 解：解不等式|x-$\frac{1}{2}$|＞$\frac{3}{2}$得：x＞2或x＜-1，
∴集合A=（-∞，-1）∪（2，+∞），
∵函數(shù)g（x）=$\sqrt{\frac{3}{x}-1}$的定義域?yàn)榧�合B，
∴$\frac{3}{x}$-1≥0，解得：0＜x≤3，
∴集合B=（0，3]，
∴A∩B=（2，3]；
設(shè)集合C={x|2x+p≤0}，則x∈（-∞，-$\frac{p}{2}$]，
∵α是β的充分不必要條件，
∴（A∩B）⊆C，
只需滿足3≤-$\frac{p}{2}$⇒p≤-6，
∴實(shí)數(shù)p的范圍是（-∞，-6]．

點(diǎn)評 本題考查了充分條件的判斷與集合的關(guān)系，訓(xùn)練了解不等式的能力，解題時(shí)要把握推理方向，準(zhǔn)確運(yùn)算．