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18．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=2（an-1+an-2+…+a2+a1）（n≥2，n∈N*）則數(shù)列{an}的通項公式為n=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{2•{3}^{n-2}，n≥2}\end{array}\right.$．

分析 可求得當n≥2時，an+1=3an，且a1=1，a2=2；從而解得．

解答 解：∵an=2（an-1+an-2+…+a2+a1）=2Sn-1，
∴an+1=2（an+an-1+…+a2+a1）=2Sn，
兩式作差可得，
an+1-an=2an，
故an+1=3an，
且a1=1，a2=2；
故an=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{2•{3}^{n-2}，n≥2}\end{array}\right.$．
故答案為：n=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{2•{3}^{n-2}，n≥2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了數(shù)列的通項與前n項和間的關系應用及分類討論的思想應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出了下列命題：
①若m⊥α，m?β，則α⊥β；
②若m⊥n，m⊥α，則n∥α；
③若m∥α，α⊥β，則m⊥β，
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α，n∥β（　　）
A．②④B．①②④C．①④D．①③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設奇函數(shù)f（x）滿足3f（-2）=8+f（2），則f（-2）的值為（　�。�
A．-4B．-2C．4D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知x∈R，向量$\overrightarrow{AB}=（-1，x+2），\overrightarrow{CD}=（x，1）$，則$\overrightarrow{CD}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影的最大值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．數(shù)列{an}前n項和Sn，滿足$\frac{n+m}{2}$（an-am）=Sn-Sm，a1=1．（m∈N*，n∈N*，且m≠n）
（1）令bn=$\frac{{a}_{n}}{n}$，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）m、k、n是不等的正整數(shù)，若am、ak、an成等比數(shù)列．試證明m、k、n不構(gòu)成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知等比數(shù)列{an}的首項為1，前3項的和為13，且a2＞a1，則數(shù)列{an}公比為（　　）
A．4B．3C．-3D．-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．在直線2x-y-4=0有一點P，使它與兩點A（4，-1），B（3，4）的距離之差最大，則距離之差的最大值為（　�。�
A．3B．$2\sqrt{3}$C．5D．$3\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=$\frac{9}{2}$n2-$\frac{7}{2}$n．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（9m，92m）內(nèi)的項的個數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項和Tm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．設點O在△ABC內(nèi)部，且有$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+3$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則△BOC、△AOC和△AOB這三個三角形的面積比為1：2：3．

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同步練習冊答案