Question

10．在直線2x-y-4=0有一點P，使它與兩點A（4，-1），B（3，4）的距離之差最大，則距離之差的最大值為（　�。�

• A． 3
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 5
• D． $3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 判斷A，B與直線的位置關(guān)系，求出A關(guān)于直線的對稱點A₁的坐標(biāo)，求出直線A₁B的方程，與直線2x-y-4=0聯(lián)立，求出P的坐標(biāo)，從而求出距離之差的最大值．

解答 解：如圖示：

易知A（4，-1）、B（3，4）在直線l：2x-y-4=0的兩側(cè)．
作A關(guān)于直線l的對稱點A₁（0，1），
當(dāng)A₁、B、P共線時距離之差最大，
A₁B的方程為：y-x-1=0…①直線2x-y-4=0…②
解①②得P點的坐標(biāo)是（5，6），
∴PA-PB=5$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$=3$\sqrt{2}$，
故選：D．

點評 本題考查與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程，兩點間距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力，是中檔題．