Question

6．已知x∈R，向量$\overrightarrow{AB}=（-1，x+2），\overrightarrow{CD}=（x，1）$，則$\overrightarrow{CD}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影的最大值為2．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{CD}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}|}$，運用向量的數(shù)量積的坐標表示和向量的模的公式，結(jié)合二次函數(shù)的最值的求法，即可得到最大值．

解答 解：$\overrightarrow{CD}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}|}$
=$\frac{-x+x+2}{\sqrt{1+（x+2）^{2}}}$=$\frac{2}{\sqrt{1+（x+2）^{2}}}$，
當x=-2時，1+（x+2）²取得最小值1，
可得$\overrightarrow{CD}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影的最大值為2．
故答案為：2．

點評 本題考查向量的投影的最值的求法，注意運用向量的模即二次韓寒說的最值的求法，屬于中檔題．