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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

19．設a、b、c分別是△ABC的三邊長，且a=4，b=5，c=7，則△ABC是（　�。�

A．

直角三角形

B．

銳角三角形

C．

鈍角三角形

D．

無法確定

分析由題意可得C為最大角，由余弦定理可得cosC的值，可判三角形形狀．

解答解：由三角形大邊對大角可得C為最大角，
由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{4}^{2}+{5}^{2}-{7}^{2}}{2×4×5}$=-$\frac{1}{5}$＜0，
∴C為鈍角，△ABC為鈍角三角形．
故選：C．

點評本題考查余弦定理，涉及三角形的三邊關系，屬基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知雙曲線C與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1有相同的焦點F₁、F₂，點P為雙曲線C與橢圓的一個交點，且滿足|PF₁|=2|PF₂|，則雙曲線C的漸近線方程是（　�。�

A．

y=±$\sqrt{3}$x

B．

y=±$\sqrt{2}$x

C．

y=±x

D．

y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．如圖，有一個幾何體的三視圖及其尺寸（單位：cm），則該幾何體的表面積和體積分別為（　　）

A．

24πcm²，12πcm³

B．

15πcm²，12πcm³

C．

24πcm²，36πcm³

D．

15πcm²，36πcm³

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．

如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，PA⊥平面ABC，AE⊥PB交PB于E，AF⊥PC于F，AP=AB=2，∠AEF=θ，當θ變化時，求三棱錐P-AEF的體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．

下列對應關系中是集合A到集合B的函數(shù)的個數(shù)是（　　）
①A=R，B={x|x＞0}，f：x→y=|x|；
②A=Z，B=Z，f：x→y=x²；
③A=Z，B=Z，f：x→y=$\sqrt{x}$；
④A=[-1，1]，B={0}．f：x→y=0；
⑤A={1，2，3}，B={4，5，6}，對應關系如圖．

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，點O為坐標原點，若橢圓C與曲線|y|=x的交點分別為A，B（A下B上），且A，B兩點滿足$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{AB}$=2．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過橢圓C上異于其頂點的任一點P，作⊙O：x²+y²=$\frac{4}{3}$的兩條切線，切點分別為M，N，且直線MN在x軸，y軸上的截距分別為m，n，證明：$\frac{1}{3{m}^{2}}$+$\frac{1}{{n}^{2}}$為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設函數(shù)f（x）=2+$\frac{2mx+sinx+mxcosx}{2+cosx}$，若f（x）在[-n，n]上的值域為[a，b]，其中a，b，m，n∈R，且n＞0，則a+b=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．中國乒乓球隊是世界上最強的，在單項比賽的決賽場上有一名中國隊員的概率是99%，如果已經(jīng)有一名中國運動員進入決賽了，后一名中國隊員爭取進入決賽的概率為98%，問同時有兩名中國運動員在決賽場上相遇的概率？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題