Question

10．（x²-2）（1+$\frac{2}{x}$）⁵的展開式中x^-1的系數(shù)為60．

Answer 1

分析 將多項(xiàng)式的一部分展開，將問題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的展開式的系數(shù)問題，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，進(jìn)一步求出x^-1的系數(shù)．

解答 解：∵（x²-2）（1+$\frac{2}{x}$）⁵=x²（1+$\frac{2}{x}$）⁵-2（1+$\frac{2}{x}$）⁵，
（1+$\frac{2}{x}$）⁵展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₅^r2^rx^-r，
令r=3得到（1+$\frac{2}{x}$）⁵展開式的含x^-3的項(xiàng)為C₅³2³=80，
令r=1得到（1+$\frac{2}{x}$）⁵展開式的含x^-1的項(xiàng)為C₅¹2=10，
所以（x²-2）（1+$\frac{2}{x}$）⁵的展開式中x^-1的系數(shù)為60．
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng) 解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的關(guān)鍵是利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)．