Question

13．某市對(duì)城市路網(wǎng)進(jìn)行改造，擬在原有a個(gè)標(biāo)段（注：一個(gè)標(biāo)段是指一定長(zhǎng)度的機(jī)動(dòng)車道）的基礎(chǔ)上，新建x個(gè)標(biāo)段和n個(gè)道路交叉口．
其中n與x滿足n=ax+5，已知新建一個(gè)標(biāo)段的造價(jià)為m萬元．新建一個(gè)道路交叉口的造價(jià)是新建一個(gè)標(biāo)段的造價(jià)的k倍．
（1）寫出新建道路交叉口的總造價(jià)y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)P是新建標(biāo)段的總造價(jià)與新建道路交叉口的總造價(jià)之比．若新建的標(biāo)段數(shù)是原有標(biāo)段數(shù)的20%，且k≥3．問：P能否大于$\frac{1}{20}$，說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條件即可寫出新建道路交叉口的總造價(jià)y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出P的表達(dá)式，假設(shè)P≥$\frac{1}{20}$，解不等式即可．

解答 解：（1）依題意得y=mkn=mk（ax+5），x∈N^•．
（2）由題意得x=0.2a，則P=$\frac{mx}{y}$=$\frac{x}{k（ax+5）}$=$\frac{0.2a}{k（0.2{a}^{2}+5）}=\frac{a}{k（{a}^{2}+25）}$，
假設(shè)P≥$\frac{1}{20}$，得ka²-20a+25k＜0，
∵k≥3，
∴判別式△=400-100k²=100（4-k²）＜0，
即不等式無解ka²-20a+25k＜0無解．
∴P不能大于$\frac{1}{20}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，建立函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．