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2．若方程x2-2ax+a+2=0的一根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在（2，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是（2，3）．

分析 設f（x）=x2-2ax+a+2，由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=a+2＞0}\\{f（1）=3-a＜0}\\{f（2）=6-3a＜0}\\{△={4a}^{2}-4（a+2）＞0}\end{array}\right.$，由此求得a的范圍．

解答 解：設f（x）=x2-2ax+a+2，由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=a+2＞0}\\{f（1）=3-a＜0}\\{f（2）=6-3a＜0}\\{△={4a}^{2}-4（a+2）＞0}\end{array}\right.$，
求得 2＜a＜3，
故答案為：（2，3）．

點評 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．某市對城市路網(wǎng)進行改造，擬在原有a個標段（注：一個標段是指一定長度的機動車道）的基礎上，新建x個標段和n個道路交叉口．
其中n與x滿足n=ax+5，已知新建一個標段的造價為m萬元．新建一個道路交叉口的造價是新建一個標段的造價的k倍．
（1）寫出新建道路交叉口的總造價y（萬元）與x的函數(shù)關系式；
（2）設P是新建標段的總造價與新建道路交叉口的總造價之比．若新建的標段數(shù)是原有標段數(shù)的20%，且k≥3．問：P能否大于$\frac{1}{20}$，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，$\sqrt{3}$sinωx+cosωx），$\overrightarrow{n}$=（f（x）+$\frac{1}{2}$，-cosωx），其中ω＞0，且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，又f（x）的一條對稱軸為x=$\frac{2π}{3}$，當ω取最小值時．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，若f（A）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求sinB+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．關于x的方程x2-kx+k+$\frac{1}{4}$=0的實根的絕對值都小于1，則實數(shù)k的取值范圍為-$\frac{5}{8}$＜k≤2-$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知關于x的實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0，求：
（1）有兩個正根的充要條件；
（2）有一個正根、一個根為零的充要條件；
（3）有一個大于2的根和一個小于2的根的充要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設p：|5x-1|＞a+b（a＞0，b＞0），q：$\frac{{x}^{2}-x+1}{2{x}^{2}-3x+1}$＞0
（1）構造的命題m：“若p則q”，請說明：選取a+b的某一個整數(shù)值，就使得所構造的命題m是一個真命題，而它的逆命題是一個假命題；
（2）設所有符合（1）的a+b值的集合為A，求A中的最小元素，并求取最小元素時a2b的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．在直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，且在兩種坐標系中取相同的單位長度，將點P的極坐標（2，$\frac{π}{4}$）化成直角坐標（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．解分式方程：
（1）$\frac{5}{{x}^{2}+6x+2}$+$\frac{4}{{x}^{2}+6x+8}$=$\frac{3}{{x}^{2}+6x+1}$；
（2）$\frac{2（{x}^{2}+1）}{x+1}$+$\frac{6（x+1）}{{x}^{2}+1}$=7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知△PQR的三個頂點坐標為P（-3，0），Q（1，4），R（3，-2），求PQ邊上的高所在直線的方程．

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