Question

15．已知|1-z|+z=10-3i（i為虛數(shù)單位）．
（1）求z；
（2）若z²+mz+n=1-3i，求實(shí)數(shù)m，n的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出復(fù)數(shù)z，利用已知條件通過(guò)復(fù)數(shù)相等，列出方程組求解即可．
（2）化簡(jiǎn)方程，利用復(fù)數(shù)相等求解即可．

解答 解：（1）設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），
則|1-a-bi|+a+bi=10-3i．
即：$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{（1-a）^{2}+^{2}}+a=10\\ b=-3\end{array}\right.$，解得a=5，b=-3，
∴z=5-3i．
（2）z²+mz+n=1-3i，可得：（5-3i）²+m（5-3i）+n=1-3i．
可得：$\left\{\begin{array}{l}16+5m+n=1\\ 30+3m=3\end{array}\right.$，解得m=-9，n=30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，考查計(jì)算能力．