Question

6．已知橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上一點P到其右焦點的距離為8，則點P到橢圓左準(zhǔn)線的距離為$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 求出橢圓的a，b，c，由第一定義，求得P到橢圓左焦點距離，再由離心率公式和橢圓的第二定義，即可求得所求值．

解答 解：橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的a=5，b=3，c=4．
則P到橢圓兩個焦點距離之和為10，
P到橢圓右焦點距離為8，則P到橢圓左焦點距離為2，
由于離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{5}$，
又離心率為P到左焦點的距離與點P到橢圓左準(zhǔn)線的距離的比，
即有點P到橢圓左準(zhǔn)線的距離為：$\frac{2}{\frac{4}{5}}$=$\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查橢圓的第一定義和第二定義，考查離心率公式及運用，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．