Question

5．已知cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinβ=-$\frac{12}{13}$，β是第三象限角，則sinα•tanβ=（　　）

• A． -$\frac{48}{25}$
• B． $\frac{48}{25}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由cosα與sinβ的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinα與cosβ的值，進(jìn)而求出tanβ的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：∵cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinβ=-$\frac{12}{13}$，β是第三象限角，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，cosβ=-$\sqrt{1-si{n}^{2}β}$=-$\frac{5}{13}$，即tanβ=$\frac{12}{5}$，
則sinα•tanβ=$\frac{48}{25}$，
故選：B．

點(diǎn)評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．