Question

5．若$\overrightarrow{a}$=（sin2x，1），$\overrightarrow$=（1，-cos2x），設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可得函數(shù)解析式f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），利用周期公式即可得解．
（2）由2k$π-\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$$≤2kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z可解得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：（1）∵f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），
∴函數(shù)y=f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$；
（2）由2k$π-\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$$≤2kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z可解得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：[k$π-\frac{π}{8}$，k$π+\frac{3π}{8}$]，k∈Z．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．