Question

17．（1）一個等比數(shù)列的第6項為$\frac{1}{96}$，公比是$\frac{1}{2}$，求它的第2項；
（2）一個等比數(shù)列的第2項為12，第3項是36，求它的第1項與第4項；
（3）一個等比數(shù)列的第1項為64，第6項是2，求它的第2項與第5項．

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列的通項公式建立方程組關(guān)系進行求解即可．

解答 解：（1）∵a₆=a₂q⁴，
∴a₂=$\frac{{a}_{6}}{{q}^{4}}$=$\frac{\frac{1}{96}}{（\frac{1}{2}）^{4}}$=$\frac{16}{96}$=$\frac{1}{6}$．
（2）∵a₂=12，a₃=36，
∴q=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}=\frac{36}{12}=3$，則a₁=$\frac{{a}_{2}}{q}=\frac{12}{3}=4$，a₄=a₃q=36×3=108．
（3）∵a₁=64，a₆=2，
∴a₆=a₁q⁵，
即q⁵=$\frac{{a}_{6}}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{64}=\frac{1}{32}$，
則q=$\frac{1}{2}$，則a₂=a₁q=64×$\frac{1}{2}$=32．
a₅=$\frac{{a}_{6}}{q}$=$\frac{2}{\frac{1}{2}}=4$．

點評 本題主要考查等比數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列的性質(zhì)，建立方程組是解決本題的關(guān)鍵．