Question

5．一個(gè)長(zhǎng)方體的體積為8cm³，全表面積為32cm²，若其長(zhǎng)、寬、高成等比數(shù)列，則此長(zhǎng)方體全部棱長(zhǎng)之和為32cm．

Answer 1

分析 設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，利用長(zhǎng)方體的體積為8cm³，全表面積為32cm²，長(zhǎng)、寬、高成等比數(shù)列，
可得abc=8，2（ab+bc+ac）=32，b²=ac，求出a，b，c，即可求出長(zhǎng)方體全部棱長(zhǎng)之和．

解答 解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，則
∵長(zhǎng)方體的體積為8cm³，全表面積為32cm²，長(zhǎng)、寬、高成等比數(shù)列，
∴abc=8，2（ab+bc+ac）=32，b²=ac，
∴a=3+$\sqrt{5}$，b=2，c=3-$\sqrt{5}$，
∴長(zhǎng)方體全部棱長(zhǎng)之和為4（a+b+c）=32cm．
故答案為：32cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查長(zhǎng)方體體積、全表面積，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．