Question

13．已知M={x|x²-3x+2=0}，N={x|x²-2x+a=0}，若N⊆M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出集合M={1，2}，根據(jù)N⊆M便可得到N={1}，{2}，或{1，2}，當(dāng)N={1}，{2}時(shí)說(shuō)明方程x²-2x+a=0有二重根．從而△=0，這樣可求出a，從而得到N={1}，而當(dāng)N={1，2}時(shí)，由韋達(dá)定理即可說(shuō)明這種情況不存在，最后便可得出a=1．

解答 解：M={1，2}；
∵N⊆M；
∴N={1}，{2}，或{1，2}，或∅；
①N={1}，{2}時(shí)：△=4-4a=0；
∴a=1；
∴N={1}成立；
②N={1，2}時(shí)：根據(jù)韋達(dá)定理，1+2=2，顯然不成立；
③N=∅時(shí)，△=4-4a＜0，a＞1；
∴a≥1；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 考查描述法表示集合，解一元二次方程，子集的概念，一元二次方程根的情況和判別式△取值的關(guān)系，以及韋達(dá)定理的應(yīng)用．