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2．函數(shù)y=$\frac{1}{3}$x3-3x的圖象上，其任意點處的切線傾斜角小于$\frac{π}{4}$的點中，坐標為整數(shù)的點的個數(shù)是0．

分析 根據(jù)傾斜角求出斜率的范圍，設出切點坐標，利用導數(shù)的函數(shù)值就是該點的斜率，求出切點橫坐標的范圍，即可推出坐標為整數(shù)的點的個數(shù)．

解答 解：∵切線傾斜角小于$\frac{π}{4}$，
∴斜率0≤k＜1．
設切點為（x0，$\frac{1}{3}$x03-3x0），則k=y′|x=x0=x02-3，
∴0≤x02-3＜1，3≤x02＜4．
又∵x0∈Z，∴x0不存在．
故答案為：0．

點評 本題考查直線的斜率、導數(shù)的運算，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．把函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)f（x）的圖象，則下列說法正確的是（　�。�
A．f（x）的圖象關于y軸對稱B．f（x）的圖象關于原點對稱
C．f（x）的圖象關于直線x=$\frac{π}{3}$對稱D．f（x）的圖象關于點（$\frac{π}{3}$，0）對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．圓C：x2+y2=4關于直線x+2y-5=0對稱的圓的方程為（x-2）2+（y-4）2=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．如圖，有一個幾何體的三視圖及其尺寸（單位：cm），則該幾何體的表面積和體積分別為（　�。�
A．24πcm2，12πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，36πcm3D．15πcm2，36πcm3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若實數(shù)a，b滿足a2+b2≤1，則關于x的方程x2-ax+$\frac{3}{4}$b2=0有實數(shù)根的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，PA⊥平面ABC，AE⊥PB交PB于E，AF⊥PC于F，AP=AB=2，∠AEF=θ，當θ變化時，求三棱錐P-AEF的體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．下列對應關系中是集合A到集合B的函數(shù)的個數(shù)是（　�。�
①A=R，B={x|x＞0}，f：x→y=|x|；
②A=Z，B=Z，f：x→y=x2；
③A=Z，B=Z，f：x→y=$\sqrt{x}$；
④A=[-1，1]，B={0}．f：x→y=0；
⑤A={1，2，3}，B={4，5，6}，對應關系如圖．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設函數(shù)f（x）=2+$\frac{2mx+sinx+mxcosx}{2+cosx}$，若f（x）在[-n，n]上的值域為[a，b]，其中a，b，m，n∈R，且n＞0，則a+b=（　�。�
A．0B．2C．4D．2m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{3^{-x}}-1，x≥0}\\{1-{3^x}，x＜0}\end{array}}$，則該函數(shù)是（　�。�
A．偶函數(shù)，且單調(diào)遞增B．偶函數(shù)，且單調(diào)遞減
C．奇函數(shù)，且單調(diào)遞增D．奇函數(shù)，且單調(diào)遞減

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