Question

13．圓C：x²+y²=4關(guān)于直線x+2y-5=0對稱的圓的方程為（x-2）²+（y-4）²=4．

Answer 1

分析 求出已知圓的圓心關(guān)于直線x+2y-5=00對稱的圓的圓心，求出半徑，即可得到所求結(jié)果．

解答 解：圓C：x²+y²=4的圓心C（0，0），半徑為2，
設(shè)圓心C關(guān)于直線l：x+2y-5=0對稱的圓的圓心的坐標(biāo)為（a，b），則
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}•（-\frac{1}{2}）=-1}\\{\frac{a}{2}+b-5=0}\end{array}\right.$，解得a=2，b=4，
∴圓C：x²+y²=4關(guān)于直線x+2y-5=0對稱的圓的方程為（x-2）²+（y-4）²=4．
故答案為：（x-2）²+（y-4）²=4．

點(diǎn)評 本題是基礎(chǔ)題，考查圓關(guān)于直線對稱圓的方程問題，重點(diǎn)在于求出對稱圓的圓心坐標(biāo)和半徑，注意垂直、平分的應(yīng)用是解決對稱問題的基本方法．