Question

17．若實數(shù)a，b滿足a²+b²≤1，則關(guān)于x的方程x²-ax+$\frac{3}{4}$b²=0有實數(shù)根的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 求出方程有解的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論

解答 解：實數(shù)a，b滿足a²+b²≤1，對應(yīng)的區(qū)域是以1為半徑的圓，
關(guān)于x的方程x²-ax+$\frac{3}{4}$b²=0有實數(shù)根，則判別式△=a²-4×$\frac{3}{4}$b²=a²-3b²≥0，
即（a-$\sqrt{3}$）（a+$\sqrt{3}$）≥0，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則a-$\sqrt{3}$b=0的斜率k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，對應(yīng)的傾斜角為30°，
a+$\sqrt{3}$b=0的斜率k=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，對應(yīng)的傾斜角為150°，
∴兩條直線的夾角為60°，
∴根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求的概率P=$\frac{2×60°}{360°}=\frac{1}{3}$；
故選：C

點評 本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)條件求出對應(yīng)區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵