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19．在四面體ABCD中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，且AD=$\sqrt{3}$，則BC等于2$\sqrt{3}$．

分析如圖所示，長方體中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，則∠BCE=60°，即可求出BC．

解答解：如圖所示，長方體中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，則∠BCE=60°，
∵AD=$\sqrt{3}$，
∴CE=$\sqrt{3}$，
∴BC=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評本題考查異面直線所成的角，考查學生的計算能力，正確構(gòu)造圖形是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=kx，（k∈R）
（1）證明：當x＞0時，f（x）＜x；
（2）證明：當k＜1時，存在x₀＞0，使得對任意x∈（0，x₀），恒有f（x）＞g（x）；
（3）確定k的所有可能取值，使得存在t＞0，對任意的x∈（0，t），恒有|f（x）-g（x）|＜x²．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知{a_n}是等差數(shù)列，公差d不為零，若a₂，a₃，a₇成等比數(shù)列，且2a₁+a₂=1，則a₁=$\frac{2}{3}$，d=-1．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|2x+1|，x≤1}\\{{log}_{2}（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，若f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）（x₁，x₂，x₃互不相等），則實數(shù)x₁+x₂+x₃的取值范圍為（1，8）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．