Question

8．已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，$\sqrt{2}$），且f（2m+1）＞f（m²+m-1），則m的取值范圍是[$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，2）．

Answer 1

分析 由條件利用冪函數(shù)的定義，求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求出m的范圍．

解答 解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α，則由它的圖象經(jīng)過點（2，$\sqrt{2}$），
可得2^α=$\sqrt{2}$，∴α=$\frac{1}{2}$，f（x）=$\sqrt{x}$．
再根據(jù)f（2m+1）＞f（m²+m-1），可得$\left\{\begin{array}{l}{2m+1≥0}\\{{m}^{2}+m-1≥0}\\{2m+1{＞m}^{2}+m-1}\end{array}\right.$，
求得$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$≤m＜2，
故答案為：[$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，2）．

點評 本題主要考查冪函數(shù)的定義，函數(shù)的定義域和單調(diào)性的應(yīng)用，解一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題．