Question

20．已知{a_n}是等差數(shù)列，公差d不為零，若a₂，a₃，a₇成等比數(shù)列，且2a₁+a₂=1，則a₁=$\frac{2}{3}$，d=-1．

Answer 1

分析 運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，計(jì)算可得d=-$\frac{3}{2}$a₁，再由條件2a₁+a₂=1，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可得到首項(xiàng)和公差．

解答 解：由a₂，a₃，a₇成等比數(shù)列，
則a₃²=a₂a₇，
即有（a₁+2d）²=（a₁+d）（a₁+6d），
即2d²+3a₁d=0，
由公差d不為零，
則d=-$\frac{3}{2}$a₁，
又2a₁+a₂=1，
即有2a₁+a₁+d=1，
即3a₁-$\frac{3}{2}$a₁=1，
解得a₁=$\frac{2}{3}$，d=-1．
故答案為：$\frac{2}{3}$，-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列首項(xiàng)和公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．