Question

18．已知數(shù)列2 008，2 009，1，-2 008，-2 009，…這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2 015項(xiàng)之和S₂₀₁₅等于（　�。�

• A． 1
• B． 2 010
• C． 4 018
• D． 0

Answer 1

分析 通過(guò)寫出數(shù)列{a_n}的前幾項(xiàng)的值，找出數(shù)列的周期，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：記該數(shù)列的通項(xiàng)為a_n，由題可知：
a₁=2008，a₂=2009，a₃=1，
a₄=-2008，a₅=-2009，a₆=-1，
a₇=2008，a₈=2009，a₉=1，
…
∴數(shù)列{a_n}是以6為周期的周期數(shù)列，
且前6項(xiàng)和為：2008+2009+1-2008-2009-1=0，
∵2015=335×6+5，
∴S₂₀₁₅=335×0+（2008+2009+1-2008-2009）=1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和，找出數(shù)列的周期是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．