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3．函數(shù)f（x）=mx3-x+1在（-∞，+∞） 上是減函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是m＜0．

分析 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只需f′（x）≤0即可，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，從而求出m的范圍．

解答 解：∵f′（x）=3mx2-1，
若函數(shù)f（x）=mx3-x+1在（-∞，+∞） 上是減函數(shù)，
則只需f′（x）≤0即可，
若m=0，則f′（x）=-1＜0，成立，
若m＜0，則函數(shù)f′（x）是二次函數(shù)，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得m＜0，
∴當(dāng)m≤0時(shí)，f′（x）＜0，
而m＜0是m≤0的充分不必要條件，
故答案為：m＜0（本題答案不唯一）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．求下列函數(shù)的值域．
（1）f（x）=$\frac{3x+2}{4x-1}$；
（2）f（x）=$\frac{3x}{2{x}^{2}+2x+1}$；
（3）f（x）$\frac{3{x}^{2}+2x+1}{2{x}^{2}+2x+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．函數(shù)y=2x+$\frac{1}{x}$（x＞0）的最小值是2$\sqrt{2}$，此時(shí)x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知數(shù)列2 008，2 009，1，-2 008，-2 009，…這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2 015項(xiàng)之和S2015等于（　�。�
A．1B．2 010C．4 018D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．計(jì)算：（log29）•（log34）+8${\;}^{\frac{1}{4}}$×$\root{4}{2}$=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．拋物線y=4x2上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M到x軸的距離是$\frac{15}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax+b，
（1）設(shè)集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-2，0，3}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=ax+b是增函數(shù)的概率；
（2）實(shí)數(shù)a，b滿足條件$\left\{{\begin{array}{l}{-1≤a≤1}\\{-1≤b≤1}\\{a+b-1≤0}\end{array}}\right.$求函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．下列函數(shù)的最小值為2的是 （　�。�
A．y=x+$\frac{1}{x}$B．y=sinx+$\frac{1}{sinx}$（0＜x＜$\frac{π}{2}$）
C．y=$\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$D．y=tanx+$\frac{1}{tanx}$（0＜x＜$\frac{π}{2}$）

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