Question

18．某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中x的值；
（2）求續(xù)駛里程在[200，300]的車輛數(shù)；
（3）若從續(xù)駛里程在第二組與第五組的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求兩車的續(xù)駛里程差大于50公里概率．

Answer 1

分析 （1）利用小矩形的面積和為1，求得x值；
（2）求得續(xù)駛里程在[200，300]的車輛的頻率，再利用頻數(shù)=頻率×樣本容量求車輛數(shù)；
（3）利用排列組合，分別求得7輛中隨機(jī)抽取2輛車的抽法種數(shù)與每一組分別抽取一輛車抽法種數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算．

解答 解：（1）由直方圖可得：（0.002+0.005+0.008+x+0.002）×50=1，
∴x=0.003；
（2）由題意可知，續(xù)駛里程在[200，300]的車輛數(shù)為：20×（0.003×50+0.002×50）=5；
（3）由題意可知，續(xù)駛里程在第二組[100，150）的車輛數(shù)為20×（0.005×50）=5，
續(xù)駛里程在第五組[250，300）的車輛數(shù)為20×（0.002×50）=2，
從這7輛中隨機(jī)抽取2輛車，共有C₇²=21種抽法；
兩車的續(xù)駛里程差大于50公里，則每一組分別抽取一輛車，共有C₅¹C₂¹=10
∴兩車的續(xù)駛里程差大于50公里概率P=$\frac{10}{21}$．

點(diǎn)評 本題考查了頻率分布直方圖，古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．